TEOREMA DE BORSUK-ULAM BIDIMENSIONAL E O TEOREMA DA PANQUECA

Resumo

Este trabalho insere-se na ´area de Topologia Alg´ebrica, que utiliza ferramentas de ´algebra para estudar problemas topol´ogicos. O objetivo ´e apresentar o Teorema de Borsuk-Ulam para o caso bidimensional, que afirma que para toda aplicac¸ ˜ao cont´ınua f : S2 → R2, existe um par de pontos antipodais x e −x em S2 tal que f(x) = f(−x). A demonstração ´e constru´ıda a partir de resultados preliminares, como a n˜ao existˆencia de uma aplicação cont´ınua que preserve ant´ıpodas de S2 em S1. Tamb´em apresentamos a principal aplicação Teorema da Panqueca, o qual garante que dadas duas regi˜oes Lebesgue-mensur´aveis de medida finita no plano, existe uma reta que as bissecta simultaneamente.